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扎金花
 
总牌型数量 
一副牌一共54张,去除大小王,有52张。 
黑桃 A,K,Q,J,10,9,8,7,6,5,4,3,2 
红桃 A,K,Q,J,10,9,8,7,6,5,4,3,2 
方块 A,K,Q,J,10,9,8,7,6,5,4,3,2 
梅花 A,K,Q,J,10,9,8,7,6,5,4,3,2 
 
从52张牌中任意取3张的牌型组合就是所有的牌型数量。 
all=choose(52,3)=22100. 
 
豹子 
从 2-A 13个数字任选1个确定豹子的数字,从4个花色中选择3个最终确定牌型。 
choose(13, 1) * choose(4, 3)=52 
概率=0.002352941176470588 
约等于0.2% 
累计概率=0.002352941176470588 
 
 
同花顺 
共12种数字可能,(AKQ,KQJ,...,543,432,32A)。 
4种花色选1种,12种数字组合选1种。 
choose(4, 1) * choose(12, 1)=48 
概率=0.0021719457013574662 
约等于0.2% 
累计概率=0.004524886877828054 
 
 
同花 
4种花色选1种,13个数字选择3个,注意减去同花顺。 
choose(4, 1) * choose(13, 3)-48(同花顺)=1096 
概率=0.049592760180995475 
约等于5% 
累计概率=0.05411764705882353 
 
 
顺子 
共12种数字可能,(AKQ,KQJ,...,543,432,32A)。 
从12种数字可能中找到1个,牌的花色任意,注意减掉同花顺。 
choose(12,1)*choose(4,1)*choose(4,1)*choose(4,1)-48=720 
概率=0.03257918552036199 
约等于3% 
累计概率=0.08669683257918552 
 
 
对子 
从 2-A 13个数字中选择一个作为对子的数字。 
从4个花色中选择2个。 
从剩下的48张不同数字的牌中选择一张。 
choose(13,1)*choose(4,2)*choose(48,1)=3744 
概率=0.16941176470588235 
约等于17% 
累计概率=0.25610859728506785 
 
单牌 
这个概率分布和同花一样。不再赘述。 
 
一般输的多(赢的多)的时候,是大牌碰大牌的时候。 
豹子,同花顺,顺子,对子都是均匀分布的。和大家的直觉一致。 
同花的分布是不均匀的。这里着重看下同花。 
 
所有的同花牌型共1096. 
同花时我们以3张牌最大的一张带队来称呼。 
 
同花A带队 
4种花色选1种,除A外的12张牌中任取2张,注意减掉同花顺(带A的同花顺有2个,AKQ,32A)。 
choose(4, 1)*choose(12,2)-2*choose(4,1)=256 
 
同花K带队 
choose(4, 1)*choose(11,2)-choose(4,1)=216 
 
同花Q带队 
choose(4, 1)*choose(10,2)-choose(4,1)=176 
 
同花J带队 
choose(4, 1)*choose(9,2)-choose(4,1)=140 
 
可以看到同花A带队,没有想象中的少,占所有同花的比例为256/1096=23% 
同花K带队的比例为216/1096=20% 
同花Q带队的比例为176/1096=16% 
换句话说,同花A,K,Q带队占所有同花的59%。 
同花J带队的比例为140/1096=13% 
换句话说,同花A,K,Q,J带队占所有同花的72%。 
 
这里我们可以看到,同花A带队很多,加上同花K带队的话基本就是43%。 
所以千万不要有错觉,觉得同花A,K带队很大。 
我们可以采用百分制来换算一下,以便有个更感性的认识。 
假设你和对手都猜到了对方是同花。则, 
如果你是一个A带队,则你的分数是78分-100。 
如果你是一个K带队,则你的分数是58-77。 
如果你是一个Q带队,则你的分数是42-57。 
如果你是一个J带队,则你的分数是29-41。 
 
 
同花不算花色共1096/4=274种数字牌型。所有同花A带队的数字牌型有256/4=64种。 
我们来考察一下同花A带队。可以看出来,和同花一样,分布也是不均匀的。 
1 AKJ 
2 AK10 
3 AK9 
4 AK8 
5 AK7 
6 AK6 
7 AK5 
8 AK4 
9 AK3 
10 AK2 
11 AQJ 
12 AQ10 
13 AQ9 
14 AQ8 
15 AQ7 
16 AQ6 
17 AQ5 
18 AQ4 
19 AQ3 
20 AQ2 
21 AJ10 
22 AJ9 
23 AJ8 
24 AJ7 
25 AJ6 
26 AJ5 
27 AJ4 
28 AJ3 
29 AJ2 
 
以上分析都是采用简单的模型,即每个玩家的牌由单独一副牌随机生成。 
实际上,当看到自己的手牌时,对方的牌是一个条件概率。 
比较复杂,这里不进一步分析,只是对牌型有个大致的数字化概率判断。