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扑克牌或各类的棋艺,数千年来令无数的人为之著迷,究其原因,可用「规则简单、变化无穷」八个字来形容之。也因如此,进入电脑世代后,卡牌游戏及棋艺理所当然地成为测式AI人工智慧的指标之一,关于卡、牌、棋的电脑游戏更是不胜枚举。
 
卡牌游戏
Credit:  Sharat Ganapati
 
虽然说电脑会玩牌、下棋早就不是新闻,但当IBM设计的超级电脑深蓝(Deep Blue)打败世界西洋棋棋王Garry Kasparov时,还是让世人觉得惊讶,甚至产生人脑不如电脑的感叹。
 
是时,乃距今约18年前的1997年。「距今约XX年」这种用语似乎用在50年以上的时间差距比较恰当,然而,在电脑的发展上,5年左右就已是一个世代的交替啰!
 
2008年时,由加拿大阿尔伯塔大学的电脑科学家所发展的电脑程式「北极星(Polaris)」,在拉斯维加斯所举办的人-机德州扑克大赛上,分别对上6位职业级选手,创下了3胜-2负-1和局的亮眼成绩。在2015年1月的Science科学期刊上,同个研究团队更宣称新一代的电脑程式「仙王座(Cepheus)」可以解构「二人对决的有限注德州扑克比赛」。(取名为「仙王座」玩了一个天文学的梗,由于地球的进动,未来的极轴将指向仙王座而非现在的北极星。) 
 
赢得一场比赛和解构游戏是二种不同的境界,在赛局理论中,一个已解游戏代表其数学模式已被掌握,可以推演出最佳的策略,让全然理性的玩家立于不败之地,比如说,井字游戏就是一个怎么玩也玩不输的「已解游戏」。
 
要解构德州扑克,是一件很疯狂事,连上述最简单的圈圈叉叉井字游戏,交给AI处理,都会被视为一个有765个可能局面,26830个棋局的问题,更何况是52张牌所产生的变化。
 
当然,18年前的电脑可以打败世界棋王,现在的程式能破解德州扑克似乎也只是刚好而已。然而,下西洋棋时所有资讯都在棋盘上,电脑可以利用资料库内的棋谱及演算法,在各种可能中,找出胜算最大的棋步。反观德州扑克是一种结合公牌扑克及梭哈喊注的游戏,有些资讯是不透明的,而且看过电影「赌神」的人都知道二件事,第一,高义是个杂碎 (这不是重点),第二,玩梭哈不只要会算牌,还要有牌运,更要具备会唬人心理素质及特异功能。
 
想当然尔,电脑一定很会算牌,而牌运这种东西,只要玩的局数多一点,在统计上敌我双方应该是公平的。但,电脑还不至于会唬人吧!?
 
是啦,电脑程式也许不会唬人,不过仙王座(Cepheus)有二座靠山,让它至少不会被唬。
 
其一是它玩的是「有限注」的德州扑克,代表每次喊(加)注时,仅能增加一单位的筹码,有了这条规则,就不怕对手大喊一声「全梭了」,然后在那边搓牌。
 
另一座山,则是仙王座(Cepheus) 真的很会算牌。
 
研究团队表示,二人对决的德州扑克总共有3.16x10 17种游戏状态,不过,由于不知道对方的手牌,有些状态仅能等同视之,对于是否要喊注(bet)、跟注(call)、加注(raise)、过牌(pass )或盖牌(fold)等等的决策点,剩下3.19x10 14个。经过牌局对称性的数学推算,所有需要处理的资讯,可以缩减到仅有1.38x10 13个。
 
这么多个决策点,谁来教仙王座(Cepheus)判断孰优孰劣?答案是没有人。输入仙王座的资料仅有游戏的基本规则而已,仙王座要做正确的决策得靠自已的经验。这是研究团队一次用了4000多个CPU,让仙王座每秒可以跟自已玩60亿手的牌,玩了二个月换来的经验。把全人类有史以来玩牌的次数加起来也没那它玩1秒那么多,还要训练二个月,实在是太犯规了。
 
但扑克牌总是运气成份很高的游戏,所以研究团队也不敢说仙王座可以百战百胜,只谦称可以「本质弱解(essentially weakly solved)」二人对局的有限注德州扑克,意思是这个程式在统计上处于不败之地。具体来说,如果一个人有跟仙王座同样的能力,而他每天玩2400场德州扑克,玩了70年,平均而言,他只有1天会输。